Ihren ersten großen internationalen Erfolg erzielte Remme im Januar 2012, als sie im Rahmen der Olympischen Jugendspiele die Slalom-Silbermedaille gewann. In der Folge debütierte sie im Februar 2012 im Nor-Am-Cup, wo ihr in der Saison 2012/13 erste Spitzen-Ergebnisse gelangen. Im März 2014 gewann sie überraschend den kanadischen Meistertitel in der Abfahrt.

Am 1. Dezember 2017 gab Remme in der Abfahrt von Lake Louise ihr Weltcup-Debüt und belegte Platz 46. Vier Wochen später holte sie bei ihrem vierten Start als 26. des Slaloms von Lienz ihre ersten Weltcuppunkte. Bei ihren ersten Weltmeisterschaften in Are 2019 war ihr bestes Resultat der fünfte Platz in der Kombination. Zwei Wochen später gelang ihr mit Rang zwei in der Kombination von Crans Montana erstmals ein Weltcup-Podestplatz.

Am 12. Oktober 2022 wechselte Roni Remme zum Deutschen Skiverband. Ihre Großmutter stammt aus Deutschland, weshalb ein Nationswechsel verhältnismäßig einfach war. Beim Training zur ersten Weltcupabfahrt in Lake Louise zog sich Remme allerdings einen Kreuz- und Innenbandriss zu, weshalb sie die weitere Saison 2022/23 pausieren musste.

Nach ihrer schweren Verletzung stieg Roni im Winter 2023/24 wieder in das Wettkampfgeschehen ein. Sie startete dabei auf FIS-Ebene sowohl in den technischen als auch in den schnellen Disziplinen. Mit dem Sieg beim Riesenslalom in Pampeago sowie drei zweiten Plätzen in Slalom und Riesenslalom fuhr sie insgesamt viermal auf das Siegerpodest.

Erste Weltcup-Platzierung: 2017 Lake Louise 46. AF
Erstes WC-Podest: 2019 Crans Montana 2. SK
Nationale Meistertitel: 1 AF 2022 GER, 2014 CAN