Richard wurde im Verein WSV 08 Johanngeorgenstadt gefördert. 2011 machte er das Abitur an der Eliteschule des Wintersports in Oberwiesenthal.

2011/12 feierte er seinen ersten Weltcup-Erfolg in Harrachov, wo auch schon sein Vater gewinnen konnte. Bei den Skiflug-Weltmeisterschaften in Vikersund gewann er im Team Silber. Im Winter darauf gewann Richard zwei Weltcups und jubelte mit dem Team über WM-Silber und Bronze im Mixed-Team.

Im Winter 14/15 ersprang Richard zwei Weltcupsiege – darunter war der prestigeträchtige Erfolg bei der Vierschanzentournee in Innsbruck. Bei der WM in Falun holte er im Mixed-Team Gold. In der Saison 2015/16 landete Richard zwölfmal unter den Top-10 und gewann die Silbermedaille im Team bei der Skiflug-WM am Kulm.

Im Olympia-Winter 2018 sprang Richard seine bisher erfolgreichste Saison. Nach drei Siegen (Nizhny Tagil, Neustadt und Engelberg) sowie zwei weiteren Podestplätzen reiste Richard als Führender des Gesamtweltcups zur Vierschanzentournee. Beim Auftaktspringen in Oberstdorf und dem Neujahrsspringen in Garmisch-Partenkirchen musste er sich als Zweiter nur dem späteren Tourneesieger Kamil Stoch geschlagen geben. In Innsbruck zog sich Richard nach einem Sturz im höchsten Weitenbereich eine starke Prellung im Bereich der linken Hüfte zu und musste daraufhin die Tournee vorzeitig beenden.

Nach einer Wettkampfpause griff der Sachse bei den Skiflug-Weltmeisterschaften in Oberstdorf wieder ins Wettkampfgeschehen ein. Mit Erfolg, denn nach zwei Wettkampftagen gewann er die Bronzemedaille.

Bei den Olympischen Spielen in Korea jubelte er mit dem Team über die Silbermedaille. Am Ende einer kräftezehrenden Saison feierte Richard den hervorragenden zweiten Platz in der Weltcup-Gesamtwertung.

Der Start in den WM-Winter 2019 verlief nicht nach dem Geschmack von Richard. Das Weltcup-Wochenende von Willingen schon eher: Zweiter im Team und als Vierter und Sechster im Einzel nur knapp am Podest vorbei. Doch bei der WM gab es dann Grund zum Jubeln: Im Team flog er zusammen mit Markus Eisenbichler, Karl Geiger und Stephan Leyhe in Innsbruck souverän zum WM-Titel.

Im Winter 2019/2020 kämpfte Richard mit seiner Form. Mit Platz 15 in Kuusamo und Rang 18 in Nizhny Tagil schaffte er seine besten Ergebnisse, ehe er nach dem Wettkampf in Willingen die Saison vorzeitig beendete.

Im Winter 2020/2021 startete Richard überwiegend im Continentalcup. Mit Platz sieben in Willingen holte er seine beste Platzierung. Bei der Vierschanzentournee konnte Richard in Garmisch-Partenkirchen in die Punkteränge springen.

Erste Weltcup-Platzierung: 2009 Oberstdorf 49.
Erstes Weltcup-Podium: 2011 Harrachov 1.
Erster Weltcupsieg: 2011 Harrachov

Bisherige Weltcupsiege: 8
Gesamtweltcup 2019: 21.
Persönliche Bestweite: 243m (Planica)