Linus begann seine Rennkarriere mit sechs Jahren im Winterurlaub in Tirol, wo er auch das Skifahren erlernte. Als Schüler startete er für den Kitzbüheler Skiclub. Mit zwölf Jahren wechselte er zurück nach Deutschland.
Nach dem Abitur 2012 rückte Linus ins Weltcupteam. Als Youngster fuhr er eine sehr gute erste Weltcupsaison und qualifizierte sich direkt für die Teilnahme an den Weltmeisterschaften in Vail, wo er mit Platz zehn im Slalom überraschte.
Mit seinem ersten Weltcupsieg 2017 beim City-Event in Stockholm qualifizierte sich Linus für die Weltmeisterschaften in St. Moritz, bei denen er mit Platz zwölf sein bis dato bestes Ergebnis im Riesenslalom erreichte.
Mit Platz drei im City-Event von Oslo qualifizierte sich Linus 2018 direkt für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Pyeongchang. Seine guten Trainingsleistungen konnte er jedoch erst gegen Ende der Saison regelmäßiger in den Rennen umsetzen.
Bei den Weltmeisterschaften in Are fuhr der Zollbeamte mit Platz fünf erstmals ein Top-Ergebnis in der Kombination ein. Im Weltcup folgten ein neunter Platz in der Kombination von Bansko und Rang 19 im Slalom von Kranjska Gora. Am Ende der Saison sicherte sich Linus außerdem den Deutschen Meistertitel in der Alpinen Kombination.
Der Einstieg in die Saison 2019/20 verlief für Linus nach Plan. Beim ersten Slalom in Levi fuhr der Technikspezialist direkt auf Rang acht. Leider zog er sich dann Anfang Dezember beim Super-G-Training in St. Caterina einen Kahnbeinbruch an der rechten Hand zu. Die Prognose nach der Operation lautete: sechs Wochen Pause.
Linus stand mit Schiene und Spezialhandschuh ausgestattet bereits vier Wochen später in Zagreb wieder am Start. Seine gute Form unterstrich er dort mit einem fantastischen ersten Lauf, in dem er mit Startnummer 31 auf Rang drei fuhr. Am Ende sammelte er als Siebter wieder reichlich Weltcuppunkte.
Sein bestes Saisonresultat erzielte Linus in Adelboden mit Platz sechs. Am Ende einer starken Saison hatte er in der Slalom-Weltrangliste 36 Plätze gut gemacht und kletterte von Rang 48 auf Platz 12.
In der Saison 2020/2021 sorgte Linus mit seinem ersten Weltcupsieg im Slalom für eine Sensation. Als er nach dem Triumph von Zagreb mit Rang zwei beim Slalom in Adelboden nachlegen konnte, kam der für den TSV 1860 München fahrende Slalomspezialist endgültig in der erweiterten Weltspitze an. Bei den Weltmeisterschaften gewann er mit dem Team Bronze. Im Parallelrennen landete er auf Rang sieben und im Spezialslalom auf Platz 15. Und auch beim Saisonfinale in Lenzerheide stand er mit dem Team als Zweiter auf dem Podest.
Am Ende der Saison konnte er im Slalom doppelt so viele Punkte einfahren als in der vergangenen Saison und schloss diese als Achter der Slalomwertung ab.
Seine bis dahin beste Saison 2021/2022 krönte Linus mit drei Podestplätzen und dem Sieg beim Night Race in Schladming. Er feierte damit den zweiten Sieg seiner Karriere. Bei den Olympischen Spielen verfehlte er mit Rang sieben zwar das Podium, konnte dann aber über die Silbermedaille im Team jubeln. In der Slalom-Weltrangliste verbesserte er sich von Rang acht im Vorjahr auf Rang fünf.
Linus zeigte im Winter 2022/23 konstant gute Leistungen und etablierte sich endgültig in der absoluten Weltspitze. In Madonna di Campiglio und Adelboden jubelte er als Dritter vom Siegerpodest. Dasselbe verpasste er nur um wenige Hundertstelsekunden als Vierter in Wengen und Kitzbühel. Bei den Weltmeisterschaften in Courchevel zählte der Zöllner zu den Top-Favoriten und lag nach einem starken ersten Lauf zwischenzeitlich auch auf Rang vier. Im zweiten Lauf fiel er dann aber zurück und wurde am Ende Neunter. In der Slalom-Gesamtwertung holte er nur einen Punkt weniger als im Vorjahr und landete auf dem siebten Platz.
Im Winter 2023/24 stellte Linus sein Weltklasseniveau und seine mentale Stärke so richtig unter Beweis und sorgte international für Furore: Innerhalb von drei Tagen gewann er zuerst den Slalom-Klassiker von Kitzbühel und dann das legendäre Nightrace in Schladming vor 20.000 Fans. Insgesamt jubelte Linus fünfmal vom Weltcuppodest und wurde am Ende Zweiter in der Weltcup-Slalomwertung und sicherte sich den Nationalen Titel im Slalom.
Verletzungen: 2010 - Pfeiffersches Drüsenfieber 2011 - Hüft-OP rechts 2019 - Kahnbeinbruch, rechte HandMama Sonja und Papa Georg fahren gerne Ski. Daher stand Linus schon früh auf zwei Brettern und nahm schon bald an ersten Kinderrennen teil. Seitdem dreht sich alles um den alpinen Skirennsport.
In seiner Freizeit bleibt aber dennoch Zeit für Tennis und Fußball. Darüber hinaus verbringt Linus viel Zeit beim Motocross und trainiert hierbei das für den alpinen Rennsport so wichtige Gleichgewichtsgefühl.
Erste WC-Platzierung: 2013 Sölden 35. RS
Erste WC-Top-10: 2015 Schladming 5. SL
Erster WC-Sieg: 2017 Stockholm CE
Bisherige WC-Podestplätze: 15
Bisherige WC-Siege: 5
Ski: Rossignol Schuhe: Rossignol Stöcke: One Way Brille: Uvex Unterarmprotektor: Ortema Rückenprotektor: Ortema Schienbeinschutz: One Way Alpinhandschuhe: Ziener