2011 qualifizierte sich Alexander für den DSV-Kader. 2013 beendete er seine schulische Laufbahn mit dem Fachabitur. Im gleichen Jahr zog sich Alex einen Syndesmosebandriss zu und musste in der Folge bis Januar 2014 pausieren.
Nach einer Wadenbeinfraktur (links) im März 2016 stieg der Allgäuer im August 2016 wieder in die Vorbereitung ein. In der nachfolgenden Saison startete er im Europacup.
2017/18 konnte Alexander mehrmals seine Klasse unter Beweis stellen. Den bis dahin größten Coup landete er dabei in Val d'Isère, als er mit Platz sechs im Riesenslalom erstmals in seiner Karriere im Weltcup punkten konnte. Mit diesem Ergebnis löste er auch die Fahrkarte zu den Olympischen Winterspielen in Pyeongchang.
Trotz einer eingeschränkten Vorbereitung auf die Saison 2018/19 aufgrund einer hartnäckigen Viruserkrankung, zeigte Alexander gute Leistungen im Weltcup und konnte sich mit mehreren Top-15-Ergebnissen für die Teilnahme an den Weltmeisterschaften qualifizieren. In Are zeigte er dann auf den Punkt sein bestes Rennen, das der Riesenslalomspezialist auf Rang acht beendete.
Erneut verlief die Vorbereitung auf den Winter 2019/2020 so gar nicht nach dem Geschmack von Alex Schmid. Abermals musste er aufgrund seiner Viruserkrankung die Trainingsumfänge fast gegen Null reduzieren. Erst im Spätherbst verbesserte sich sein Zustand und er konnte die Trainingsintensität peu à peu erhöhen.
Umso erstaunlicher dann seine Konstanz im Winter: Alex konnte jeden Riesenslalom bestreiten und in jedem Rennen punkten. Und mit Platz drei im Parallel-Riesenslalom von Chamonix gelang ihm dann sogar noch die erste Weltcup-Podestplatzierung seiner Karriere.
Alex kann auf eine erfolgreiche Saison 2020/2021 zurückblicken, die er mit dem Gewinn der Bronzemedaille bei den Weltmeisterschaften in Cortina d'Ampezzo im Team krönte. Zudem schrammte er als Vierter im Parallel-Riesenslalom nur knapp an einer weiteren Medaille vorbei. Im Weltcup stand er zweimal auf dem Podest: Als Dritter im Parallel-Riesenslalom von Lech und als Zweiter mit dem Team beim Saisonfinale in Lenzerheide.
In seiner Spezialdisziplin Riesenslalom fuhr er mit Rang sieben in Alta Badia und Platz neun in St. Caterina Top-Ergebnisse ein. Am Ende der Saison belegte er im Weltcupranking Platz drei im Parallel-Riesenslalom und Platz 16 im Riesenslalom.
Im Winter 2021/2022 feierte Alex mit dem dritten Platz im Riesenslalom von Alta Badia das erste RS-Podest seiner Karriere. Mit Rang fünf in Kranjska Gora und Platz sechs in Val d'Isère konnte er noch zwei weitere Top-Ergebnisse einfahren. Bei den Olympischen Spielen trug er maßgeblich zum Gewinn der Silbermedaille im Teambewerb bei.
Alex fuhr eine sehr erfolgreiche Saison 2022/23. Von sechs Weltcup-Riesenslaloms, die er in dieser Saison bestritt, fuhr er fünfmal in die Top-10 und fiel nur einmal aus. Höhepunkt war dann aber der Parallel-Event der Alpinen Ski-WM: Hier gewann der 28-Jährige mit sechs fehlerfreien Läufen WM-Gold. Es war die erste Goldmedaille für das DSV-Herrenteam seit 34 Jahren. Wenig später folgte dann die Ernüchterung. Nach einem Trainingssturz zog sich der Zöllner einen Kreuzbandriss im linken Knie zu und musste die Saison vorzeitig beenden.
Mit Platz neun und damit einem sehr gelungenen Comeback beim Riesenslalom in Val d'Isère stieg Alex nach seiner Verletzung in die Rennsaison 2023/24 ein. In der Folge punktete Alex in jedem Rennen bis auf den Riesenslalom in Aspen. Am Ende seiner Comeback-Saison rangierte er im Riesenslalom-Weltcup auf Rang 15.
Verletzungen: 2013 - Syndesmosebandriss rechts 2016 - Wadenbeinfraktur links 2023 - Kreuzbandriss linksGemeinsam mit seinem älteren Bruder Manuel kam Alex durch seine Mutter Carola, eine ehemalige Weltcup-Fahrerin, zum Skirennsport. Papa Stefan, ebenfalls leidenschaftlicher Skifahrer, förderte die Entwicklung seiner beiden Söhne maßgeblich.
Erste Weltcup-Platzierung: 2017 Val d'Isère RS 6.
Erstes Weltcup-Podest: 2020 Chamonix PGS 3.
Ski: Head Schuhe: Head Stöcke: Leki Brille: Uvex Unterarmprotektor: Leki Rückenprotektor: Ortema Schienbeinschutz: Leki Alpinhandschuhe: Ziener